Segitiga Pascal

Dalam matematik, segi tiga Pascal adalah suatu aturan geometri pada pekali binomial dalam sebuah segi tiga. Ia dinamakan sempena Blaise Pascal dalam kebanyakan dunia barat, walaupun ahli matematik lain telah mengkajinya berabad-abad sebelum dia di India, Parsi, China, dan Itali. Barisan segi tiga Pascal secara kebiasaannya dihitung bermula dengan barisan kosong, dan nombor-nombor dalam barisan ganjil biasanya diatur supaya berkait dengan nombor-nombor dalam barisan genap. Pembinaan mudah pada segi tiga dilakukan dengan cara berikut. Di barisan sifar, hanya tulis nombor 1. Kemudian, untuk membina unsur-unsur barisan berikutnya, tambahkan nombor di atas dan di kiri dengan nomor secara terus di atas dan di kanan untuk mencari nilai baru. Jikalau nomor di kanan atau kiri tidak wujud, gantikan suatu kosong pada tempatnya. Contohnya, nomor pertama di barisan pertama adalah 0 + 1 = 1, di mana nomor 1 dan 3 dalam barisan ketiga ditambahkan untuk menghasilkan nomor 4 dalam barisan keempat.

Setiap nombor dalam segi tiga adalah jumlah dua secara terus di atas.

Pembinaan ini berkaitan dengan pekali binomial oleh Peraturan Pascal, yang menyatakan bahawa jika

adalah pekali binomial ke-’k dalam pengembangan binomial pada (x + y)ⁿ, di mana n! adalah faktorial n, oleh itu

untuk mana-mana integer bukan negatif n dan mana-mana integer k di antara 0 dan n.^[1]

Segi tiga Pascal mempunyai pengitlakan dimensi lebih tinggi. Versi tiga-dimensi digelar Piramid Pascal atau Pascal’s tetrahedron, manakala versi umum digelar simpleks Pascal — juga lihat piramid, tetrahedron dan simpleks.