HIMPUNAN (SET)

        

·     Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.

·     Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan

1. Enumerasi

Contoh 1.

-  Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.      

-  Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.            

-  C  = {kucing, a, Amir, 10, paku}

              -  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

              -  C  = {a, {a}, {{a}} }

              -  K  = { {} }                                                                                               

-  Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }    

-  Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.                                                                                    

Keanggotaan

x Î A : x merupakan anggota himpunan A;

x Ï A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

                                 

              Contoh 2.

              Misalkan: A = {1, 2, 3, 4},  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

       K  = {{}}

maka

3    A

5    B

{a, b, c} Î R

            c Ï R         

               {} Î K

               {} Ï R                                                                                               

Contoh 3. Bila P₁ = {a, b}, P₂ = { {a, b} }, P₃ = {{{a, b}}}, maka

                 a Î P₁

            a Ï P₂

                    P₁ Î P₂

          P₁ Ï P₃

                    P₂ Î P₃                                                                                            

2. Simbol-simbol Baku

P =  himpunan bilangan bulat positif  =  { 1, 2, 3, ... }

N =  himpunan bilangan alami (natural)  =  { 1, 2, ... }

Z =  himpunan bilangan bulat  =  { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

Q =  himpunan bilangan rasional

R =  himpunan bilangan riil

C =  himpunan bilangan kompleks

• Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

3.  Notasi Pembentuk Himpunan

          

          Notasi: { x ú syarat yang harus dipenuhi oleh x }    

        

         Contoh 4.

         (i)  A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5

          A = { x | x  adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari  5}

                      atau

    A  =  { x | x  P, x < 5 } 

                       yang ekuivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}

         (ii)  M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}